Question

傅立叶变换的性质

Answer 1

设 f (x)是周期为2p的周期函数, 且

在 【-π，π】上右端可逐项积分左端可积分, 则有

证: 由定理条件,

类似地, 用 sin k x 乘 ① 式两边, 再逐项积分可得

1式

2式

由公式 ② 确定的an，bn

称为函数的傅里叶系数，傅里叶系数为系数的三角级数 ① 称为傅里叶级数。

设 f (x) 是周期为2π的周期函数，并满足条件

1) 在一个周期内逐段连续(光滑)，只有有限个第一类间断点;

2) 在一个周期内只有有限个极值点,

则 f (x) 的傅里叶级数收敛 , 且有