Question

请问1×2×3×4×5×……×2000结果中有多少个零

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 科学技术
问题描述:

谢谢

解析:

答案499 :2000/5+2000/25+2000/125+2000/625=499，详细讲解如下（昨天把625的倍数漏了，真是粗心~）：

这个题最清晰的思路是考虑质因数

就是说，把这个连乘中的每个数分解质因数（1不管了），从而变成一堆质数在进行乘法，结果一样

根据算术知识，质数乘法中只有一个2搭配一个5会产生一个0，即2*5产生一个0

而显然分解质因数以后5比2少得多（那么多偶数都含2阿），所以质因数5（这点至关重要，不是说有多少个尾数为5的！而是说分解质因数以后出来多少个5，比如说25含2个5，125含3个5）的个数就是答案。

含一个5的数有2000/5=400个，这就带来400个0；

但其中有2000/25=80个数含两个5，对这些数而言，刚才只算了第一个5而把另一个5漏了，所以又带来80个0，400+80=480；

还没有完，2000/125=16，这16个数每个含三个5，前面的加法只计了两个，480+16=496

然后2000/625=3......125，也就是625、1250、1875这3个数中的第4个5还没算，496+3=499

625*5〉2000了，2000以内没有数含5个5，计算结束，答案499。

我回答问题还没人给过分呢，楼主看着办吧！

补充回答marqi0122同学质疑：

没有重复！因为我说了，在2000/5=400这四百个数里确实有许多含两个5，3个5的数，但是我记录400就相当于每个这样的数只记录第一个5，而2000/25，2000/125，2000/625就分别记录了这些数中的第二、第三、第四个5，所以最后加起来就是答案。

关于你说的100的阶乘尾数有24个0，我认为非常正确！