Question

第三次数学危机的定义

Answer 1

为了讲清楚第三次数学危机的来龙去脉，我们首先要说明什么是数学危机。

一般来讲，危机是一种激化的、非解决不可的矛盾。

从哲学上来看，矛盾是无处不在的、不可避免的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。

数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。

但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。

在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。

而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。

矛盾的消除，危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。

整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。