怎么证明三线共点?

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2023-01-06 · 每个回答都超有意思的
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证明三线共点的步骤就是,先说明两线交于一点,再证明此在另一线上,把三线共点的证明转化为三点共线的证明,而证明三点共线只需要证明三点均在两个相交的平面上,也就是在两个半面的交线上。

三点共线与三线共点的理论:若一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此半面内。

例如,在四面体ABCD中作图PQR,PQ、CB的延长线交于M,RQ、DB延长线交于N,RP、DC的延长线交于K,求证M、N、K三点共线。

解答:由题意可知,M、N、K分别在直线PQ,RQ,RP上,根据公理1可知M、N、K在半面PQR上,同理,M、N、K分别在直线CB、DB、DC上,可知M、N、K在半面PQR与半面BCD的公共直线上,所以M、N、K三点共线。

扩展资料:

其他证明三线共点是理论:

1、公理1:过不在一条直线的三点,有且只有一个平面。

2、推论1:经过一条直线和直线外的一点有且只有一个半面。

3、推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。

4、推论3:经过两条平行直线有且只有一个半面。

5、公理2:若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

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