求1+2x+3x^2+…+nx^n-1的和

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一袭可爱风1718
2022-07-30 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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S=1+2x+3x^2+…+ nx^n-1
xS= x+2x^2+3x^3+…+(n-1)x^(n-1)+nx^n
上述两式对应相减,得
(x-1)S=-(1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1))+nx^n
(x-1)S=(x^n-1)/(x-1)+nx^n
S=(x^n-1)/((x-1)^2) + (nx^n)/(x-1)
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