设Ω={（x，y，z）|x2+y2+z2≤1}，则?Ω（x2+y2）dxdydz=______
展开全部
引入球坐标
∫∫∫<Ω>(x^2+y^2)dxdydz
= ∫<0, π>dφ∫<0, 2π>dθ∫<0, 1>r^2(sinφ)^2 r^2sinφ dr
= 2π∫<0, π>(sinφ)^3 dφ∫<0, 1>r^4dr
= (-2π/5)∫<0, π>[1-(cosφ)^2]dcosφ
= (-2π/5)[cosφ-(1/3)(cosφ)^3]<0, π> = 8π/15
∫∫∫<Ω>(x^2+y^2)dxdydz
= ∫<0, π>dφ∫<0, 2π>dθ∫<0, 1>r^2(sinφ)^2 r^2sinφ dr
= 2π∫<0, π>(sinφ)^3 dφ∫<0, 1>r^4dr
= (-2π/5)∫<0, π>[1-(cosφ)^2]dcosφ
= (-2π/5)[cosφ-(1/3)(cosφ)^3]<0, π> = 8π/15
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
