求一道高数计算题.y=1+xe^y,求dy/dx,d²y/dx².？
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答：
y=1+xe^y
两边对x求导：
y'=e^y+xy'e^y
(1-xe^y)y'=e^y
[1-(y-1)]y'=e^y
(2-y)y'=e^y………………（1）
y'=e^y /(2-y)
所以：dy/dx= e^y /(y-2)
（1）两边再次对x求导：
-y'*y'+(2-y)y''=y'e^y
-e^(2y) /(2-y)^2 -(2-y)y''=e^(2y) /(2-y)
(y-2)y''=e^(2y) /(2-y) +e^(2y) /(2-y)^2
y''= - e^(2y) /(y-2)^2 + e^(2y) /(y-2)^3
所以：
d²y/dx²=- e^(2y) /(y-2)^2 + e^(2y) /(y-2)^3,3,
y=1+xe^y
两边对x求导：
y'=e^y+xy'e^y
(1-xe^y)y'=e^y
[1-(y-1)]y'=e^y
(2-y)y'=e^y………………（1）
y'=e^y /(2-y)
所以：dy/dx= e^y /(y-2)
（1）两边再次对x求导：
-y'*y'+(2-y)y''=y'e^y
-e^(2y) /(2-y)^2 -(2-y)y''=e^(2y) /(2-y)
(y-2)y''=e^(2y) /(2-y) +e^(2y) /(2-y)^2
y''= - e^(2y) /(y-2)^2 + e^(2y) /(y-2)^3
所以：
d²y/dx²=- e^(2y) /(y-2)^2 + e^(2y) /(y-2)^3,3,
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