Question

行列式的性质

Answer 1

行列式的性质
一般来说，行列式的性质有：
（1）行列式是一个多项式，它的阶数等于行列式的行数或列数；
（2）行列式的值只与各元素构成上有关，而与每行每列元素的排列顺序无关；
（3）任何一个行列式的值加上一个定值，或者乘以一个定值，行列式的值都不变；
（4）行列式的绝对值大小只与各元素构成有关；
（5）如果一个行列式的值为零，那么该行列式的所有元素也都为零；
（6）行列式的每行每列中，若有两个相等的非零元素，则行列式的值必为零。

Answer 2

因为将行列式任何一列加到另一列行列式不变，如D（ai1,ai2,..aim,..ain）=D(ai1,ai2+aim,...aim,...ain)
所以可以将最后一列的之外的其他列加到最后一列，如 D（ai1,ai2,..ain）=D(ai1,ai2,...,ai1+ai2+..ain)
因为每一行的和为零，所以D(ai1,ai2,...,ai1+ai2+..ain)=D(ai1,ai2,...,0)=0