在三角形ABC中,1+tanA/tanB=2c/b,∠A=?
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正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,==>sinA/sinB=a/b.
余弦定理,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc), cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),
1+tanA/tanb=1+sinA/sinB*cosB/cosA=2c^2/(b^2+c^2-a^2)=2c/b,
==>b^2+c^2-a^2=bc,
==>cosA=1/2,
==>∠A=60°.
余弦定理,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc), cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),
1+tanA/tanb=1+sinA/sinB*cosB/cosA=2c^2/(b^2+c^2-a^2)=2c/b,
==>b^2+c^2-a^2=bc,
==>cosA=1/2,
==>∠A=60°.
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