Question

8.直线3x+4y=0与圆(x-2)2+(y-1)2=4的位置关系？

Answer 1

这条直线和圆的位置关系可以分为三种情况:

• 相交：如果这条直线与圆有交点，那么这条直线与圆相交。

• 相切：如果这条直线与圆有且仅有一个交点，那么这条直线与圆相切。

• 相离：如果这条直线和圆没有交点，那么这条直线与圆相离。

下面是解决这个问题的步骤:

• 将直线的方程转化为标准形式：3x+4y=0 可以化为 y = -3/4 x。

• 将圆的方程转化为标准形式：(x-2)2+(y-1)2=4 可以化为 (x-2)2+(y-1)2-4=0。

• 将圆的方程代入直线的方程，得到：(x-2)2+(-3/4 x-1)2-4=0。

• 将得到的方程化简：(1/4) x^2-3/2 x+5=0。

• 解这个方程得到 x 的值：x=2±√(4-5)=2±i√(-1)=2±i。

由于 x 的值是虚数，所以这条直线和圆相离。

因此，直线3x+4y=0和圆(x-2)2+(y-1)2=4相离

Answer 2

圆(x-2)^2+(y-1)^2=4
圆心 C=(2,1), 半径 r=2
C=(2,1) 到 直线3x+4y=0 的距离 d
=|3(2)+4(1)|/5
=2
=r
直线3x+4y=0 是 圆(x-2)^2+(y-1)^2=4 的切线

Answer 3

因为圆心坐标是（2，1），半径是2，所以圆心到直线的距离就是 | 3×2+4×1 | /√3²+4²=10/5=2。
所以圆心到直线距离等于半径，所以直线和圆相切。