Question

已知(a+b）²=18,（a-b）²=30,求a²+b²,ab的值.过程讲清楚.？

Answer 1

(a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
a²+b²=1/2[(a+b）²+,（a-b）²]
=24
ab=1/4[(a+b）²-（a-b）²]
=-3,3,由题意可得：
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=18
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=30
相加可得：a^2+b^2=24
相减可得：ab=-3,1,（a+b）²=18
为：a^2+b^2+2ab = 18(1式）
（a-b）²=30
为：a^2+b^2-2ab = 30(2式）
1式+2式得 2(a^2+b^2)=48
所以a²+b² = 24
1式-2式得 4ab = -12
ab=-3,1,(a+b）²=a²+b²+2ab=18(1)
（a-b）²=a²+b²-2ab=30(2)
(1)+(2)得2（a²+b²）=48
得a²+b²=24
（1）-（2）得4ab=-12
得ab=-3,1,a^2+2ab+b^2=18```````(1)
a^2-2ab+b^2=30````````(2)
由【（1）+（2）】/2可得a^2+b^2=24
同理【（1）-（2）】/4可得啊ab=3,1,(a+b）²=18 a^2+2ab+b^2=18
（a-b）²=30 a^2-2ab+b^2=30 相加 相减
2(a^2+b^2)=48 4ab=-12
a²+b²=24 ab=-3,0,已知(a+b）²=18,（a-b）²=30,求a²+b²,ab的值.过程讲清楚.谢