Question

lim(x→0+)(x^ x)=1吗？

Answer 1

^只能是x→0+,极限是1

解：

lim(x→0+)(x^x)

=lim(x→0+) e^ln(x^x)

=lim(x→0+) e^(xlnx)

=e^lim(x→0+) (xlnx)

=e^0

=1

扩展资料：

N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

lim(x^x)
x→0+
=lime^ln(x^x)
x→0+
=lime^(xlnx)
x→0+
=e^lim(xlnx)
x→0+

=e^0
=1

Answer 3

lim(x→0+)(x^x) = lim(x→0+)e^(xlnx) = e^lim(x→0+)[lnx/(1/x)] （∞/∞）
= e^lim(x→0+)[(1/x)/(-1/x^2)] = e^lim(x→0+) (-x) = e^0 = 1