Question

线性相关和线性无关的定义是什么？

Answer 1

由线性相关与线性无关的定义可知：向量组a1,a2,...,ar的线性相关性归结为齐次线性方程组Ax=0的解的情形，其中A＝(a1,a2,...,ar)。若方程组只有零解，向量组线性无关；若方程组有非零解，则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r，Ax=0有非零解归结为r(A)＜r，所以向量组的秩小于向量个数(也就是r(A)＜r)时，向量组线性相关。
对于非齐次线性方程组，r(a)=r(A,b)＜n(n是未知量个数)，则方程组有无穷多解，按说这个在课本上是有介绍的，用高斯消元法。相当于把方程组中的多余方程去掉了，剩下的方程组中方程的个数小于未知量个数，所以未知量不会有唯一解。