∫1/ sinxdx等于多少？
2023-01-22 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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∫1/ sinxdx
=∫cscxdx
=ln|cscx-cotx|+C
=ln|tan(x/2)|+C
具体计算步骤如下：
附：LATEX代码
&\int \frac{dx}{\sin x}
=\int \frac{dx}{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2} }\\
=&\int \frac{dx}{2\tan\frac{x}{2}\cos^2\frac{x}{2} }
=\int\frac{d\left ( \tan\frac{x}{2} \right ) }{\tan\frac{x}{2} } \\
=&\ln \left |\tan\frac{x}{2} \right |+C =\ln \left |\frac{\sin\frac{x}{2} }{\cos\frac{x}{2} } \right | +C\\
=&\ln \left |\frac{2\sin^2\frac{x}{2} }{\sin x}\right |+C=\ln\left |\frac{1-\cos x}{\sin x} \right | +C\\
=&\ln|\csc x -\cot x|+C
灵德
2024-11-19 广告
解题如下：
∫ 1/sinx dx
= ∫ cscx dx
= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx
= ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx
= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)
= ln|cscx - cotx| + C
扩展资料：
积分的定义：
（1） 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
（2）这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
（3）一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
参考资料来源：百度百科：定积分
