椭圆的光学性质是什么?
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分类: 电子数码
解析:
已知椭圆:+=1,其两焦点为F(c,0),F'(-c,0),则由一焦点射向椭圆上任一点的光波或声波,经该椭圆反射后会经过另一焦点.
证明:设P(x,y)为上一点
则+=1 y=b(1-)=b-
而过P的切线为L:+=1 bxx+ayy=ab
直线PF的方程式为y=(x-c) yx-(x-c)y-cy=0
直线PF'的方程式为y=(x+c) yx-(x+c)y+cy=0
切线L与直线PF的锐夹角为其法线向量(bx,ay)与(y,-(x-c))之锐夹角
切线L与直线PF'的锐夹角为其法线向量(bx,ay)与(y,-(x+c))之锐夹角
cos=======
cos=======
cos=cos ∵,均为锐角 ∴=
直线PF,PF'与过P点的法线夹角相等
故由椭圆一焦点射向椭圆上任一点的光波或声波,经该椭圆反射后会经过另一焦点.
解析:
已知椭圆:+=1,其两焦点为F(c,0),F'(-c,0),则由一焦点射向椭圆上任一点的光波或声波,经该椭圆反射后会经过另一焦点.
证明:设P(x,y)为上一点
则+=1 y=b(1-)=b-
而过P的切线为L:+=1 bxx+ayy=ab
直线PF的方程式为y=(x-c) yx-(x-c)y-cy=0
直线PF'的方程式为y=(x+c) yx-(x+c)y+cy=0
切线L与直线PF的锐夹角为其法线向量(bx,ay)与(y,-(x-c))之锐夹角
切线L与直线PF'的锐夹角为其法线向量(bx,ay)与(y,-(x+c))之锐夹角
cos=======
cos=======
cos=cos ∵,均为锐角 ∴=
直线PF,PF'与过P点的法线夹角相等
故由椭圆一焦点射向椭圆上任一点的光波或声波,经该椭圆反射后会经过另一焦点.
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武汉颐光科技有限公司
2018-11-26 广告
2018-11-26 广告
既然问了这个问题,应该有一定的基础吧。 椭圆的光学性质是:光线从一个焦点入射,经过椭圆边界反射后会到达另一个焦点。 证明思路:建立坐标系,任设一条过左焦点的直线方程(1),求出与椭圆的交点,再求导得该点的切线方程(2),求出关于的对称直线方...
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