Question

已知tanθ=2,则sin²θ+sinθcosθ+2cos²θ=?？

Answer 1

tanθ=2
sinθ/cosθ=2
sinθ=2cosθ
sin²θ+cos²θ=1
5cos²θ=1
cos²θ=1/5
sin²θ+sinθcosθ+2cos²θ
=4cos²θ+2cos²θ+2cos²θ
=8cos²θ
=8/5,6,tanθ=2 , sinθ=2cosθ , sin^2θ=4cos^2θ=4-4sin^2θ , sin^2θ=4/5 , sinθ=±2√5/5 sin^2θ+sinθcosθ-2cosθ=(3/2)sin^2,2,学生们不好好做作业，都到知道上来提问来了啊。
首先你应该知道tanθ=sinθ/cosθ=2,又有sin²θ+cos²θ=1,两个未知数，两个方程，这样你就可以解出sinθ和cosθ，然后代入后面的式子就行了。注意在解sinθ和cosθ的值时有正负之分，sinθ和cosθ是同正同负的，所以结果是唯一的。结果为8/5,你自己算算吧。...,2,8/5.
tanθ=2
则说明θ在一、三象限
即说明sinθ，cosθ同号
又sin²θ+cos²θ=1
所以sinθ=±2根号1/5
cosθ=±根号1/5
所以原式=8/5,1,原式=(sin²θ+sinθcosθ+2cos²θ）/(sin²θ+cos²θ)=tan²θ+tanθ+2=4+2+2=8,0,
sin²θ+sinθcosθ+2cos²θ
=(sin²θ+sinθcosθ+2cos²θ)/(sin²θ+cos²θ)
=(tan²θ+tanθ+2)/(tan²θ+1) .................因为tanθ存在，所以cosθ≠0，分子分母同时除以cos²θ
=(4+2+2)/(4+1)
=8/5,0,8cos²θ,0,