Question

圆的面积公式等于什么?

Answer 1

圆的面积公式等于什么?

　　圆的面积公式等于什么?相信很多人在数学上都会遇到各种各样的问题，圆就是其中一种，它是一种几何图形，那么你知道有关于和圆的面积公式有哪些吗，下面是圆的面积公式等于什么的相关内容。

　　圆的面积公式等于什么?1

　　如果不指定圆的大小，只需要画一个圆的话，直接用一个圆规就可以完成了。

　　没有圆规，怎么画圆？很简单，拿一个矿泉水瓶子把瓶盖拧下来，倒扣在纸上用力一压就出了一个标准的圆。

　　说到圆大家都会想到圆周率π，及它的发现者，中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家——祖冲之。

　　π是一个常量，但它是一个无限不循环小数，小学阶段在没有特殊说明情况下一般取3、14。

　　不论是圆的周长还是面积都与π有关。比如说圆的周长C=2πr或πd。 面积S=πr、r

　　 一个圆的位置在哪里

　　取决于圆心，但圆的大小取决于半径。圆上任意一点与圆心的连线所形成的线段，就是圆的半径。所以说圆会有无数条半径，也有无数条直径，直径等于两倍半径。圆的直径也是圆的对称轴，因此圆的对称轴也是无数条。

　　所以如果知道一个圆增加多少周长，就可以知道它增加后的半径或直径。根据周长公式，无论多大的圆，它的半径增加一米，它的周长所增加的`长度是一样。

　　如果我们将一个圆，沿着直径平均分成两份之后再将这两个半圆，切成众多大小相同的小扇形，然后将所得到的图形拼接起来，大家会发现一个很有趣的现象。

　　 圆切成小扇形后拼成了一个长方形

　　所得图形开始有点类似平行四边形，再切小一点，就很接近平行四边形了。再细分，然后拼起来变成了长方形。无论怎么切面积还是不变的。根据长方形的面积=长×宽，而这里的长正好等于圆周长的一半，等于2πr÷2=πr，宽正好等于半径r。把它代入长方形的面积公式中大家会发现它就是圆的面积公式。

　　圆的面积公式等于什么?2

　　用三种方法推导出圆的面积公式

　　1、用长方形面积推导：将圆n等分,然后将小扇形拼成长方形,长方形的长等于圆周长的一半,即πr,长方形的宽等于圆的半径r,因为长方形的面积＝长×宽,所以 圆的面积＝πr×r =πr.

　　2、用三角形面积推导：将圆n等分,得到n个小扇形,将其近似于三角形,底边为2πr/n,高为r,小扇形面积Sn=πr/n,将n个Sn=πr/n加起来就得到圆的面积S=πr∑1/n=πr(n个1/n加起来等于1）

　　3、用定积分推导：设圆心在原点,半径为r.用第一象限四分之一圆的面积乘4.y=√(r-x),则圆的面积S=4∫（0,r)ydx=4∫（0,r)√(r-x)dx=4[x√(r-x)/2+rarcsin(x/r)/2](0,r) 用x=r代入上式减去x=0代入上式,即可得S=πr