如图AD是△ABC的中线AE是△ABD的中线AB=DC,求证AC=2AE
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证明：在AE的延长线上取点F,使EF＝AE,连接DF
∵AE是△ABD的中线
∴BE＝DE
∵EF＝AE,∠AEB＝∠FED
∴△AEB≌△FED （SAS）
∴AB＝DF,∠B＝∠BDF
∵AD是△ABC的中线
∴BD＝CD
∵AB＝CD
∴AB＝BD,DF＝CD
∴∠BAD＝∠BDA
∵∠ADF＝∠BDA+∠BDF,∠ADC＝∠BAD+∠B
∴∠ADF＝∠ADC
∴△ADF≌△ADC （SAS）
∴AC＝AF
∵AF＝AE+EF＝2AE
∴AC＝2AE
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∵AE是△ABD的中线
∴BE＝DE
∵EF＝AE,∠AEB＝∠FED
∴△AEB≌△FED （SAS）
∴AB＝DF,∠B＝∠BDF
∵AD是△ABC的中线
∴BD＝CD
∵AB＝CD
∴AB＝BD,DF＝CD
∴∠BAD＝∠BDA
∵∠ADF＝∠BDA+∠BDF,∠ADC＝∠BAD+∠B
∴∠ADF＝∠ADC
∴△ADF≌△ADC （SAS）
∴AC＝AF
∵AF＝AE+EF＝2AE
∴AC＝2AE
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