Question

求函数y=x-根号下1-x的最大值 y=x+根号1-x的最大值

Answer 1

y=x-√(1-x)
显然有：x≤1
y'=1+1/[√(1-x)]
令y'＞0,即：1+1/[√(1-x)]＞0
[√(1-x)+1]/[√(1-x)]＞0
√(1-x)+1＞0
可见：当x≤1时,上不等式恒成立
因此,y为增函数
即：当x=1时,y取得最大值.
ymax=1-√(1-1)=1
所求最大值为1.