Question

1/根号x(根号x+2)+1/(根号x+2)(根号x+4)+.+1/(根号x+8）（根号x+10）=4/25

Answer 1

1/根号x(根号x+2)+1/(根号x+2)(根号x+4)+.+1/(根号x+8）（根号x+10）=4/25
1/2[1/根号X-1/（根号X+2）]+1/2[1/（根号X+2）-1/（根号X+4）]+.+1/2[1/（根号X+8）-1/（根号X+10）]=4/25
化简得：
1/2[1/根号X-1/（根号X+10）]=4/25
（根号X+10-根号X）/根号X*（根号X+10）=8/25
根号X*[根号X+10]=125/4
4X+40根号X-125=0
（2根号X+25）（2根号X-5）=0
因为2根号X+25大于0,所以：2根号X-5=0
根号X=5/2
X=25/4