Question

求极限, 求lim(x趋向0+)[(1+x)^(1/x) /e]^(1/x) (e为常数,x>0),

Answer 1

x→0+时,[(1+x)^(1/x) /e]^(1/x)
=e^{(1/x)[(1/x)ln(1+x)-1]}
=e^{[ln(1+x)-x]/x^}
→e^{1/(1+x)-1]/(2x)}
=e^{(-1)/[2(1+x)]}
→e^(-1/2).