Question

（定积分）曲线x=y^2与y=x^2所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转的旋转体

Answer 1

联立方程组 x=y^2 y=x^2
解得两曲线的交点(0,0),(1,1)
所围成的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积为
V = ∫(0,1) π[x - (x^2)^2] dx
= π[x^2/2 - x^5/5]|(0,1)
= 3π/10
所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为
V = ∫(0,1) π[y - (y^2)^2] dy
= π[y^2/2 - y^5/5]|(0,1)
= 3π/10
解题说明：(0,1)表示以0为下限,1为上限的积分区间；
解题思路：可看成大的旋转体中挖去一个小的旋转体,类似于中学接触过的圆柱体中挖掉一个圆锥体.