什么是齐次线性方程组?
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齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。
如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),
则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
如果系数矩阵行列式不等于0,
则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,
即只有零解。
否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即非零解)。
齐次线性方程组
【定义】
称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:
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