Question

两点确定空间直线方程组的公式？

要详细，所有相关公式都要到位，解释清楚，不要模棱两可，不能说个专业词汇就不管。比如有提到叉积，那就解释一下叉积是怎么算的，但是不要说叉积是什么。我不要求解释原理和推导过程，但是所需的公式和计算方法要全部详详细细地写完整，精确到计算器就可以运算的程度
最终转化为空间直线方程组
A1x + B1y + C1z + D1 = 0
A2x + B2y + C2z + D2 = 0
ABCD 四个参数都是怎么表示，计算公式写清晰
不需要长篇分析！不需要长篇分析！不需要长篇分析！只剩计算公式即可！

Answer 1

空间直线的方程通常表示为 Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D是四个系数，x、y、z是空间直线上的点的坐标。
如果已知两个点的坐标，则可以用两个点的向量表示空间直线的方向。假设空间直线上的两个点分别为P1（x1，y1，z1）和P2（x2，y2，z2），则它们的向量可以表示为：
v = P2 - P1 = (x2-x1, y2-y1, z2-z1)
任意一个点到这条直线的距离可以用叉积表示，公式如下：
d = | (x-x1, y-y1, z-z1) × v | / |v|
其中|v|表示v的模长，(x-x1, y-y1, z-z1)表示从点P1到任意一个点的向量，×表示叉积。叉积的算法详见线性代数相关教材。
由此，可以得到以下方程：
d = | (x-x1, y-y1, z-z1) × (x2-x1, y2-y1, z2-z1) | / | (x2-x1, y2-y1, z2-z1) |
因此，可以得到系数A、B、C和D的公式：
A = (y2-y1) * (z2-z1) - (y-y1) * (z2-z1)
B = (x2-x1) * (z-z1) - (x-x1) * (z2-z1)
C = (x2-x1) * (y-y1) - (x-x1) * (y2-y1)
D = -(A * x1 + B * y1 + C * z1)
因此，空间直线方程

Answer 2

点斜式：已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)

直线方程是y-y1=k(x-x1)

但要注意两个特例：

a当直线的斜率为0°时直线的方程是y=y1；

b当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，直线方程是x=x1；

两点式：已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)

直线方程是(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

也要注意两个特例：

A、当x1=x2时，直线方程是x=x1

B、当y1=y2时，直线方程是y=y1。

斜截式：已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b；

直线方程为y=kx+b。

直线方程一般式斜率

直线方程的一般式：Ax+By+C=0（A≠0&&B≠0）【适用于所有直线】。

斜率是指一条直线与平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值，即该直线相对于该坐标系的斜率，一般式公式：k=-A/B。

横截距是指一条直线与横轴相交的点(a,0)与原点的距离，一般式的公式：a=-C/A。

纵截距是指一条直线与纵轴相交的点(0,b)与原点的距离，一般式的公式：b=-C/B。