如果a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c³的值.
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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ca+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0
a-c=0
b-c=0
所以a=b=c
a+2b+3c=12
6a=12
a=2
所以a=b=c=2
a+b²+c³
=2+2^2+2^3
=2+4+8
=14
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ca+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0
a-c=0
b-c=0
所以a=b=c
a+2b+3c=12
6a=12
a=2
所以a=b=c=2
a+b²+c³
=2+2^2+2^3
=2+4+8
=14
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