Question

如何证明矩阵正定

Answer 1

问题一：怎样证明矩阵A为正定矩阵 正定矩阵的性质：设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n) ，都有 XMX′>0，就称M正定(Positive Definite)。 因为A正定，因此，对任何非零向量X=(x_1,...x_n) ,XAX′>0.设X′X=k，显然k>0(X′X每个元素都是平方项)则XAAX′=(XAX′)(XAX′)/k>0那么A^2是正定矩阵
这个问题怎样证明矩阵A为正定矩阵,好难啊，辛辛苦苦回答了，给我个满意答案把

问题二：怎么判断一个矩阵是正定矩阵？其证明的步骤是什么？ 5分 有个定理
A 的顺序主子式都大于0

问题三：如何证明正定矩阵的逆也是正定矩阵 若A是正定的，则由1.4可知：存在实可逆矩阵C使A=CTC
∴A-1 = (CTC) -1 = C-1 (C-1) T
∵C可逆 ∴C-1也是实可逆矩阵
∴有A-1也是正定矩阵。