Question

设(X，Y)~N(1,2,9,16;0)则P｛3X＞5-Y｝=，最后答案为0.5，求解题过程

Answer 1

因为二维正态分布（X，Y）~N（μ1，μ2，σ1²，σ2²，ρ）当ρ=0时，X与Y互相独立

所以X~N（1，9），Y~N（2，16），又两个独立随机变量服从正态分布它们的线性组合也服从正态分布aX+bY~N（aμ1+bμ2，a²σ1²+b²σ2²），所以3X+Y~N（3+2，9×9+16），3X+Y~N（5，97）

所以P{3X>5-Y}=P{3X+Y>5}=P{3X+Y-5>0}=P{（3X+Y-5）/√97>0}=Φ（0）=0.5