已知a^(1/2)+a^(-1/2)=4求a^3+a^(-3)的值
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a^(1/2) + a^(-1/2)=√a + 1/√a=4
两边平方：a + 2 + 1/a=16
∴a + 1/a=14
再次两边平方：a² + 2 + 1/a²=196
∴a² + 1/a²=194
∴a³ + a^(-3)=a³ + 1/a³
=(a + 1/a)(a² － 1 + 1/a²)
=14×(194 － 1)
=2702
两边平方：a + 2 + 1/a=16
∴a + 1/a=14
再次两边平方：a² + 2 + 1/a²=196
∴a² + 1/a²=194
∴a³ + a^(-3)=a³ + 1/a³
=(a + 1/a)(a² － 1 + 1/a²)
=14×(194 － 1)
=2702
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