Question

圆锥曲线中点弦的斜率公式是什么？

Answer 1

点差法中点弦斜率公式是b^2x+a^ky=0。

点差法即在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。

另需注意点差法的不等价性，在求出直线方程以后，必须将直线方程和圆锥曲线方程联立得到一个关于x（或y）的一元二次方程，判断该方程的Δ和0的关系，只有Δ＞0，直线才是存在的，而常见题型有求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。

中点弦公式点差法求解注意事项：

中点弦公式点差法就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程并作差，求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。

解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，中点坐标公式及参数法求解。

若设直线与圆锥曲线的交点坐标，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量，称这种代点作差的方法为点差法。