Question

数学题详解？

Answer 1

【计算答案】点G的坐标是（2.5，1.75）

【求解思路及步骤】

第一步，根据已知点A和点C的坐标值，得到满足抛物线方程系数a、b的方程组，并求解

第二步，根据两点式和点斜式的直线方程，得到BC直线的斜率

这里，(x2,y2)是点A的坐标值，(x1,y1)是点C的坐标值
第三步，根据两直线间的夹角公式，得到CG直线的斜率

这里，k1是CG直线的斜率，k2是BC直线的斜率

第四步，根据点斜式的直线方程，得到CG直线方程

第五步，求解由抛物线方程与CG直线方程组成的方程组，得到G的坐标值

【计算过程】

【本题知识点】

1、两点式的直线方程

2、点斜式的直线方程

3、两直线间的夹角公式

【本题易犯的错误】使用两直线间的夹角公式时，应注意k1和k2是属于那条直线的斜率。由于k2>k1，所以本题BC直线的斜率是k2，CG直线的斜率是k1。

Answer 2

（1）因为抛物线与 x 轴交于 A（3，0），C（-1，0），

因此可设 y=a(x-3)(x+1)，将 x=0，y=3 代入得 a=-1，

所以解析式是 y=-(x-3)(x+1)=-x^2+2x+3 。

（2）记 D(3，2)，E(0，2)，

考察直角三角形 BOC 与 BED，易得它们全等，

所以 BC=BD，∠CBD=∠CBO+∠OBD=∠CBO+∠BCO=90°，

因此 ∠BCD=45°，

易得直线 CD 方程为 y=1/2 * (x+1)，

与抛物线方程联立，可解得 G(5/2，7/4) 。