Question

198×197－197×196－196×195+195×194的简便计算？

Answer 1

【计算答案】198×197－197×196－196×195+195×194=4

【计算思路】

1、由于198×197和197×196共有197，所以

198×197－197×196=197×(198-196)=197×2

2、由于196×195和195×194共有195，所以

－196×195+195×194=195×(-196+194)=-195×2

3、最后，根据上述再提取公因数2，即可得到结果。

【计算过程】

198×197－197×196－196×195+195×194

=197×(198-196)+195×(-196+194)  《===运用乘法分配律，分别提取公因数197和195

=197×2+195×(-2)  《===计算括号内的数

=(197-195)×2  《===提取公因数2

=2×2  《===计算括号内的数

=4

【本题知识点】

1、公因数。指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成"公约数"。

例如：12和18的最大公因数

12的因数有:±1、±2、±3、±4、±6、±12

18的因数有:±1、±2、±3、±6、±9、±18

12和18的公因数有:±1、±2、±3、±6，而最大的数是6，最大公因数也就是6了。

2、乘法分配律。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

字母表示：

(a+b)×c=a×c+b×c

a×c+b×c=(a+b)×c

例如：

(5+3)×5=5×5+3×5=25+15=40

4×8+1×8=(4+1)×8=5×8=40

Answer 2

这个表达式可以通过公式：
(a+b)*(a-b) = a^2 - b^2
来简化计算。

其中，a = 198, b = 197，则：

198×197 - 197×196 - 196×195 + 195×194
= (198+197)(198-197) - (197+196)(197-196)

• (196+195)(196-195) + (195+194)(195-194)
  = 395 - 393 - 391 + 389
  = 0

因此，该表达式的结果为0。

Answer 3

观察这个式子可以发现，每一项都有一部分重叠，因此可以利用这个性质简化计算。
首先将式子拆开，得到：
198×197 - 197×196 - 196×195 + 195×194
将每一项中的重叠部分提出来，得到：
197×(198-196) - 195×(196-194)
化简得：
197×2 - 195×2
再次化简，得到：
2×(197-195)
最终结果为：4
因此，198×197-197×196-196×195+195×194等于4。

Answer 4

可以把算式改写为：
198×197 - 197×196 - 196×195 + 195×194
= (198 - 196) × (197 + 196) - (197 - 195) × (196 + 195)
= 2 × 393 - 2 × 391
= 4

因此，198×197－197×196－196×195+195×194的简便计算结果为4。

Answer 5

设198为A。则197=A-1，依次类推至194=A-4
则得公式A*（A-1）-{(A-1)*(A-2)}-{(A-2)*(A-3)}+{(A-3)*(A-4)}
=-A+3A-2+5A-6-7A+12
=4