Question

初三两道数学题目！~大家来解答（几何）3Q

1.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥AC于F，则PE+PF的值为？
2.已知：在等腰梯形ABCD中AD‖BC，对角线AC⊥BD，AD=3,BC=7,则梯形的高是？
要求步骤明了…………

Answer 1

B 等五分钟 我现在做答案 1.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥AC于F，则PE+PF的值为？ 2.已知：在等腰梯形ABCD中AD‖BC，对角线AC⊥BD，AD=3,BC=7,则梯形的高是？ 要求步骤明了………… 如图 PE为△APO的高，PF为△DPO的高， S△APO=3*4/4=3，S△DPO=3*4/4=3。 PE=PF，PE*AO*1/2=3，PE*5/2*1/2=3 PE=3*4/5=12/5=PF 所以PE+PF=12/5 如图，AD//BC，----》 △AOD ∽ △COB 有S△AOD ：S△COB=（AD*GO） ：（BC*FO） 对角线AC⊥BD ===》∠DOC=∠AOB=∠AOD=∠BOC=90° ABCD为等腰梯形 容易证明 AO=DO，BO=CO。 所以 △AOD 和 △BOC为等腰直角三角形 GO ，FO都为斜边上的高 所以 GO=1/2*AD=3/2， FO=1/2*BC=7/2 所以梯形的高 GF=GO+FO=5

Answer 2

1.三角形PDF相似DAB，qd/bd=pf/ab=pf/3
三角形APE相似ACD，qa/ac=pe/cd=pe/3
因为bd=ac所以pf/3+pe/3=qd/bd+qa/bd=4/5
pe+pf=12/5
2.延长BC，在D点做平行线平行于AC与BC交于O，于是BD垂直DO ，ACOD为平行四边形
底边AO=AB+BO=7+3=10，由于该梯形为等腰梯形，则其高线为斜边的一半=5
所以答案为
1. 12/5
2. 5

Answer 3

2
过点D作DE//AC交BC的延长线于点F
所以四边形ADCF为平行四边形
所以CF＝AD=3
所以BF＝10
AC=DF=BD
角BDF＝90
所以高＝10÷2＝5

Answer 4

忘了