Question

已知复数z满足z(1+i)=2i则复数z的虚部是

Answer 1

已知复数z满足z(1+i)=2i则复数z的虚部是1。

设z=a+bi,则有 z(1+i)=(a+bi)(1+i)=a+ai+bi+bi2=(a−b)+(a+b)i, ∵z(1+i)=2i, ∴{a−b=0a+b=2,解得{a=1b=1, ∴复数z的实部是1,虚部是1。

虚部是复数的虚数部分。形如z=a+bi的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数，是数的概念扩展。我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。

复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。