Question

因式分解十字相乘法

Answer 1

十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。