Question

若随机变量X服从两点分布,且+P|X=1|=2P|X=0|+,求X的分布函数

Answer 1

首先，我们知道两点分布的概率质量函数为：
P(X=k) = p^k (1-p)^(1-k) * [k∈{0, 1}]
我们需要求出 X 的分布函数 F(x) = P(X ≤ x)，考虑 x 的取值范围，分别讨论：
当 x < 0 时，有 F(x) = P(X ≤ x) = 0。
当 0 ≤ x < 1 时，有 F(x) = P(X ≤ x) = P(X=0) = (1-p)。
当 x ≥ 1 时，有 F(x) = P(X ≤ x) = P(X=0) + P(X=1) = (1-p) + p = 1。
综上所述，X 的分布函数为：
F(x) =
{
0, x < 0
1-p, 0 ≤ x < 1
1, x ≥ 1
}