Question

(x-5)(3-2x)>0的解集？

Answer 1

首先，我们可以将不等式展开，得到：
(x-5)(3-2x) > 0
将左边的乘积展开，得到：
3x - 2x^2 - 15 + 10x > 0
合并同类项，得到：
8x - 2x^2 - 15 > 0
将不等式移到一边，得到：
-2x^2 + 8x - 15 > 0
接下来，我们可以使用求根公式求出该不等式的根。首先，求出二次项系数a，一次项系数b，常数项c：
a = -2 b = 8 c = -15
根据求根公式：
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
代入系数，得到：
x = (-8 ± sqrt(8^2 - 4*(-2)*(-15))) / 2(-2)
化简后，得到：
x = (-8 ± sqrt(244)) / (-4)
化简根号，得到：
x = (-8 ± 2*sqrt(61)) / (-4)
化简分数，得到：
x = 2 ± (1/2)*sqrt(61)
因此，不等式的解集为：
x < 2 - (1/2)*sqrt(61) 或 x > 2 + (1/2)*sqrt(61)

注意：sqrt是数学中的平方根√

Answer 2

首先，我们可以将不等式化简一下：
(x-5)(3-2x) > 0
-6x^2 + 17x - 15 > 0
接下来，我们可以使用求根公式或图像法来求解二次方程 -6x^2 + 17x - 15 = 0 的解。但是，由于我们只需要知道不等式的解集，我们可以使用符号法。
首先，我们找到不等式的零点，即 -6x^2 + 17x - 15 = 0 的根。使用求根公式，我们得到：
x = (17 ± √(17^2 - 4(-6)(-15))) / (2(-6))
x = (17 ± √433) / (-12)
x ≈ 2.42 或 x ≈ 1.08
这些值将数轴分成了三个区域：(-∞, 1.08), (1.08, 2.42), 和 (2.42, ∞)。接下来，我们可以选择这些区域中的测试点来确定不等式在这些区域内是否成立。
我们可以选择测试点 x = 0，x = 1.5，和 x = 3 来测试这个不等式。将这些值代入不等式中，我们得到：
x = 0：(-5)(3) > 0，成立
x = 1.5：(-3.5)(-0.5) > 0，不成立
x = 3：(-2)(-6) > 0，成立
因此，不等式在区间 (-∞, 1.08) 和 (2.42, ∞) 内成立。因为这是一个开区间，所以我们可以用圆括号表示解集，即：
x < 1.08 或 x > 2.42
这就是不等式 (x-5)(3-2x) > 0 的解集。