Question

二项式定理的系数怎么求?

Answer 1

Cn0=1.计算结果如下：

初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。 

二项式是仅次于单项式的最简单多项式。

数形趣遇

二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

【图算】常数项产生在展开后的第5、6两项，用“错位加法”很容易“加出”杨辉三角形第8行的第5个数，简图如下：

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

…… 15 20 15 6 …

1 …… 35 35 21 ……

… 70 56 …

图上得到=70，=56。

故求得展开式中常数项为70 – 2×56 = – 42。