Question

请问什么是形式语言与自动机

Answer 1

形式语言
形式语言 是一个字母表上的某些有限长字串的集合。一个形式语言可以包含无限多个字串。

语言的形式定义
字母表 ∑ 为任意有限集合，ε 表示空串， 记 ∑ 0 为{ε}，全体长度为 n 的字串为 ∑ n ， ∑ * 为 ∑ 0 ∪∑ 1 ∪…∪∑ n ∪…， 语言 L 定义为 ∑ * 的任意子集。

注记：∑ * 的空子集 Φ 与 {ε} 是两个不同的语言。

语言间的运算
语言间的运算就是 ∑ * 幂集上的运算。

字串集合的交并补等运算。
连接运算：L 1 L 2 = { xy | x 属于L 1 并且 y 属于L 2 }。
幂运算：L n = L … L （共 n 个 L 连接在一起），L 0 = {ε}。
闭包运算：L * = L 0 ∪L 1 ∪…∪L n ∪…。
（右）商运算：L 1 /L 2 = {x | 存在 y 属于L 2 使得 xy 属于L 1 }。
语言的表示方法
一个形式语言可以通过多种方法来限定自身，比如：

枚举出各个字串（只适用于有限字串集合）。
通过 形式文法 来产生（参见 乔姆斯基谱系 ）。
通过正则表达式来产生。
通过某种自动机来识别，比如 图灵机 、 有限状态自动机 。
自动机
automata

对信号序列进行逻辑处理的装置。在自动控制领域内，是指离散数字系统的动态数学模型，可定义为一种逻辑结构，一种算法或一种符号串变换。自动机这一术语也广泛出现在许多其他相关的学科中，分别有不同的内容和研究目标。在计算机科学中自动机用作计算机和计算过程的动态数学模型，用来研究计算机的体系结构、逻辑操作、程序设计乃至计算复杂性理论。在语言学中则把自动机作为语言识别器，用来研究各种形式语言。在神经生理学中把自动机定义为神经网络的动态模型，用来研究神经生理活动和思维规律，探索人脑的机制。在生物学中有人把自动机作为生命体的生长发育模型，研究新陈代谢和遗传变异。在数学中则用自动机定义可计算函数，研究各种算法。现代自动机的一个重要特点是能与外界交换信息，并根据交换得来的信息改变自己的动作，即改变自己的功能，甚至改变自己的结构，以适应外界的变化。也就是说在一定程度上具有类似于生命有机体那样的适应环境变化的能力。
自动机与一般机器的重要区别在于自动机具有固定的内在状态，即具有记忆能力和识别判断能力或决策能力，这正是现代信息处理系统的共同特点。因此，自动机适宜于作为信息处理系统乃至一切信息系统的数学模型。自动机可按其变量集和函数的特性分类，也可按其抽象结构和联结方式分类。主要有：有限自动机和无限自动机、线性自动机和非线性自动机、确定型自动机和不确定型自动机、同步自动机和异步自动机、级联自动机和细胞自动机等。