Question

有关静电场中高斯定理

1.高斯定理计算的场强是单独高斯面内电荷形成的场强，
还是该面上的合场强（包括外界电荷影响）？
比如说在一点电荷外任做一高斯面（不包括该点电荷），
根据高斯定理得E=0，显然，此时的E不=0，这是为什么？
2.有一均匀实心带电球，算球内场强（该点不在壳上）时
利用高斯定理计算时，为什么不考虑高斯面外的电荷？

Answer 1

1.高斯定理计算的场强是单独高斯面内电荷形成的场强，
还是该面上的合场强（包括外界电荷影响）？

答： 第二种。包括外界电荷的影响。

比如说在一点电荷外任做一高斯面（不包括该点电荷），
根据高斯定理得E=0，显然，此时的E不=0，这是为什么

答：你的“根据高斯定理得E=0”这种说法不正确。高斯面上的场强包括面外电荷的影响。所以处处不为0。高斯面内电荷为0，说明了在整个高斯面上，电通量为0。注意，是电通量之代数和 为0，而不是电场强度为0。

用数学式子陈述下：
∮E dS = Φ = 0，
但这并不说明 E = 0。
由于 E 在高斯面上不是常量，所以 提不到积分号之外 的。
（注意与下一题的区别：高斯面球对称时，E 在高斯面上是常量，能提到积分号之外）

2.有一均匀实心带电球，算球内场强（该点不在壳上）时
利用高斯定理计算时，为什么不考虑高斯面外的电荷？

答： 你的说法依然不正确。
利用高斯定理计算时，考虑了高斯面外的电荷。
但是高斯面以外的电荷贡献为0。

你可以分两步理解这个问题。第一步，只考虑空心带电球壳 内的电场强度。
在内部取一个球对称高斯面S。由于对称性，可以得到：高斯面上的任意一点 电场强度E 如果不为0的话，那么 强度大小不变，且方向始终沿半径方向。
这样，∮E dS = ES = Φ。 而电通量 Φ = 0， 所以 E = 0。
也就是说，空心球壳 内， 电场强度处处为0。

有了这个结论为基础， 再来研究 实心球 内某点的电场强度。
所以，并非没有考虑 高斯面外的电荷，而是考虑了，但是其贡献恰好为0。

Answer 2

静电场的高斯定理