Question

y=x·sin²(ln x)求导数

Answer 1

y=x·sin²(ln x)
导数计算过程如下：
y'=sin^2(lnx)+x*2sin(lnx)*cos(lnx)*(1/x)
=sin^2(lnx)+sin(lnx)*cos(lnx)*2
=sin(lnx)*[sin(lnx)+2cos(lnx)].

Answer 2

y=x[sin(lnx)]^2
y'
=[sin(lnx)]^2.(x)' + x.{[sin(lnx)]^2}'
=[sin(lnx)]^2.(1) + x.{2[sin(lnx)]}.[sin(lnx)]'
=[sin(lnx)]^2.(1) + x.{2[sin(lnx)]}.[cos(lnx)]. (lnx)'
=[sin(lnx)]^2.(1) + x.{2[sin(lnx)]}.[cos(lnx)]. (1/x)
=[sin(lnx)]^2 + 2[sin(lnx)].[cos(lnx)]

Answer 3

就是两边取对数
因为y的底数和指数都有变量
所以没有现成的公式可以套
于是取对数化成两个函数相乘来球

这里y是x的函数
所以是复合函数的导数
适用链式法则
(lny)‘=1/y*y'