Question

用同一根绳子围成的长方形和正方形,它们的周长是什么,正方形的面积比长方形的？

Answer 1

假设长方形的长为 L，宽为 W，正方形的边长为 S。
因为长方形的周长为 2L+2W，正方形的周长为 4S，所以它们的周长相等，即：
2L + 2W = 4S
又因为正方形的边长等于长方形的宽，即 S=W，所以：
2L + 2W = 4S = 4W
化简得：
2L = 2W
即：
L = W
也就是说，这个长方形实际上是一个正方形，它的周长为 4S，其中 S 为正方形的边长。
正方形的面积为 S^2，而长方形的面积为 L×W，由于 L=W，所以长方形的面积为 L×W = W^2。
因此，正方形的面积是长方形的面积的相等，即：
S^2 = W^2
即：
S = W
也就是说，这个正方形和长方形是相等的。

Answer 2

假设这根绳子长为L，长方形的长为L/2，宽为L/4，则长方形的周长为L+L/2+L/4+L/2=3L/4+2L=5L/4，长方形面积为L^2/8。
正方形的周长为4L/4=L，面积为L^2/16。
所以，正方形的面积是长方形面积的一半。
总结：同一根绳子围成的长方形和正方形，它们的周长分别为5L/4和L，正方形的面积是长方形的一半。

Answer 3

用同一根绳子围成的长方形和正方形，它们的周长相等，正方形的面积比长方形大。分析如下。
设正方形边长是L，则长方形的两边可以记作L+a和L-a，这里0＜a＜L，满足周长
2(L+a)+2(L-a)=4L。
正方形面积是L²,
长方形面积是(L+a)(L-a)=L²-a²,
显然，在a≠0时L²＞L²-a²。