Question

帮忙解数学公式？

1．设某商品的成本函数是线性函数，并已知产量为零时，成本为100元，产量为100时成本为400元，试求：（1）成本函数和固定成本；（2）产量为200时的总成本和平均成本．

2．设某商品的需求函数为 q=1000-5p，试求该商品的收入函数 ，并求销量为200件时的总收入．

3．设某商品的成本函数和收入函数分别为

c=21+5q

r=8q

试求：（1）该商品的利润函数；（2）销量为4时的总利润及平均利润；（3）销量为10时是盈利还是亏损？

Answer 1

(1) 设成本函数为 C=ax+b,则有：
0xa+b=100
100xa+b=400
解得 a=3,b=100,所以成本函数为 C=3x+100
固定成本为 100元
(2) 产量为 200时的总成本为 200xC=200x(3x200+100)=100000元，平均成本为 100000/200=500元
(2) 该商品的收入函数为 P=r-c=8q-(21+5p),即 P=3q-21
当销量为 200件时，总收入为 Pxq=3qxq-21xq=200x(3q-21)=600x(1000-5p)=600x(1000-5x200)=48000元
(3) (1) 该商品的利润函数为 L=P-c=3q-21-(21+5p)=3q-5p-42
(2) 当销量为 4时，总利润为 Lxq=3qxq-5pxq-42xq=4x(3q-5p-42)=4x(3x1000-5x200-42)=-796元，平均利润为L/q=（3q-5p-42）/q=3-5/q-(42/q+5p/q)=3-5/1-(42/1+5x200/1)=-796元
(3) 当销量为 10时，总利润为 Lxq=3qxp-5pxq-42xq=10x(3q-5p-42)=10x(3x1000-5x200-42)=-796元，所以销量为10时是亏损的