Question

导数的定义式为什么不能作为极限存在？

Answer 1

因为导函数的定义式要求的是函数在xo点极限存在，即f(x)→f(xo)，而不是其导函数的极限存在。导数定义式的极限仅仅是这一点的导数，跟导函数的极限没有什么关系。

导函数是一个函数，用导数定义求出来的仅仅是导函数在某一点的值。记住，这个值是用原函数的极限求出来的，不是用导函数的极限求出来的。

导函数

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

Answer 2

导数的定义式可以表达为极限的形式。事实上，导数的定义式正是通过极限来描述一个函数在某点的变化率。

导数的定义式给出了函数在某一点处的切线斜率，定义为函数$f(x)$在点$x=a$处的导数为：

$$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$

在这个定义中，我们通过取不断接近0的$h$值，观察当$h$趋近于0时，函数在$a$点附近的斜率的变化情况。

因此，导数的定义式是基于极限的概念，它描述了函数在某点的极限变化率。在数学中，极限是一种重要的概念，用于描述函数或序列在某一点趋于某个值时的行为。

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