Question

关于x的一元一次方程x平方减(m减1)减m是邻根方程,则m的值为?

Answer 1

要求解给定的一元一次方程 x^2 - (m-1) - m = 0 是邻根方程时的 m 的值，我们可以使用“邻根”概念的定义来解决这个问题。
对于一元一次方程 ax^2 + bx + c = 0，它是邻根方程意味着它有两个相邻的实数根。
首先，我们需要找到方程的根。对于方程 x^2 - (m-1) - m = 0，我们可以将其整理为标准形式：
x^2 - 2m + 1 = 0
通过求解这个方程，我们可以得到两个根 x1 和 x2。由于这是一个邻根方程，我们知道这两个根是相邻的，即 x2 = x1 + 1。
使用一元二次方程的求根公式，我们可以计算出根的表达式：
x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a)
x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a)
对于我们的方程 x^2 - 2m + 1 = 0，a = 1, b = 0, c = -2m + 1。代入这些值，我们可以计算 x1 和 x2：
x1 = (√(0^2 - 4(1)(-2m + 1))) / (2(1))
x2 = (-√(0^2 - 4(1)(-2m + 1))) / (2(1))
化简得：
x1 = √(8m - 3) / 2
x2 = -√(8m - 3) / 2
由于 x2 = x1 + 1，我们可以得到：
-√(8m - 3) / 2 = √(8m - 3) / 2 + 1
同时两边乘以 -2，得到：
√(8m - 3) = -√(8m - 3) - 2
合并同类项，得到：
2√(8m - 3) = -2
再次两边平方，得到：
4(8m - 3) = 4
化简得：
32m - 12 = 4
移项得：
32m = 16
最后解得：
m = 16 / 32
计算得到：
m = 1/2
所以，根据方程 x^2 - (m-1) - m = 0 是邻根方程时，m 的值为 1/2。