Question

y1+ y2=0是非齐次微分方程吗？

Answer 1

给定微分方程 y1 + y2 = 0，它不是一个非齐次微分方程，而是一个齐次线性微分方程。
一般地，一个微分方程称为齐次线性微分方程，如果它可以写成以下形式：
ay'' + by' + cy = 0
其中，a、b、c 都是常数系数，y 是未知函数。
当 b 和 c 的系数为 0 时，上述齐次线性微分方程就是一个二阶齐次线性微分方程。此时，该微分方程对应的齐次线性微分方程 y'' + py' + qy = 0 的通解形式为：
y = c1e^(r1x) + c2e^(r2x)
其中，r1 和 r2 是该微分方程的两个不同的特征根，c1 和 c2 是任意常数。对于 y1 + y2 = 0 这个微分方程，它的通解为 y = c1e^(ix) + c2e^(-ix)，其中 i = sqrt(-1) 是虚数单位，c1 和 c2 是任意常数。
因此，给定的微分方程 y1 + y2 = 0 是一个齐次线性微分方程，不是一个非齐次微分方程。

Answer 2

非齐次线性微分方程

即y'+f(x)y=g(x)

两个特解y1，y2

即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)

二者相减得到

(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0

所以y1-y2当然是齐次方程

y'+f(x)*y=0的解

简介

一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。