Question

高一函数问题。

已知f(x)=-4x*x+4ax-4a-a*a在区间[0,1]内有最大值-5，求a的值。
要有过程。

Answer 1

f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2
=-4(x-a/2)^2-4a
开口向下，对称轴x=a/2

若a/2<0,则区间在对称轴右边，f(x)递减
所以x=0有最大值=-4a-a^2=-5
a^2+4a-5=0
(a-1)(a+5)=0
a/2<0
所以a=-5

若0<=a/2<=1,则x=a/2时，f(x)有最大值=-4a=-5
a=5/4，符合0<=a/2<=1

若a/2>1,则区间在对称轴左边，f(x)递增
所以x=1有最大值=-4+4a-4a-a^2=-5
a^2=1
和a/2>1矛盾

所以a=-5或a=5/4

Answer 2

a的值等于1.
f(x)=-4x*x+4ax-4a-a*a
=-4(X-a/2)^2-4.
要使f(x)在区间[0,1]内有最大值-5.
(X-a/2)^2=1/4.当X=a/2时,f(x)有最大值,最大值是-4.
当f(x)最大值是-5时,-5=[-4*4(4+a^2)-16a^2]/4*4.得a^2=1.a1=1,a2=-1,考虑到当f(x)最大值是-5时,X=a/2,在区间[0,1]内,只有a=1,
a=-1(不合题意,舍去).
f(x)=-4x*x+4ax-4a-a*a在区间[0,1]内有最大值-5,a的值是1.

Answer 3

傻子！不会自己算吗？你白上学了？