Question

一道数学题 □□□×□＝□□□□

把1 2 3 4 5 6 7 8 这八个数填入空格内,三位数乘上一位数等于四位数,但数字不能重复。
回答出来后说出具体过程，过程说的好就给分，谢谢。
＊＊＊
谢谢大家的回答，我评价几个比较满意的。
年少轻狂又无知：谢谢你第一个回答正确，不过我不会编程，等于不知道过程。
vym1：谢谢你提供的编程软件，和下面的算法，不过你的算法我不太看的懂。另外谢谢你给我发了那么多消息。
_枫竹_：谢谢提供的过程，很好很详细，也很容易看懂。
我爱玄妙：谢谢说出你的想法。
bz3zwy：谢谢你提供的VB程序，但还是电脑算出来的。
装AC无门：谢谢提供的杂志，有时间我会去看的。
xinghuai123：虽然你没回答我的问题，但是你提出的那个问题我帮你回答了，你对我的回答还满意吧？
wcymiss：谢谢提供详细的过程，很简单，比前面的居中排除法简单得多。
superysun：谢谢，你的想法也不错。

＊我提这个问题，并且要具体过程，大家应该想想我要的是什么过程，编程穷举法，那只是用电脑算出来的，实际上不需要(如果以后有机会我会试试的)，需要的是自己算出来的，所以，大家的回答，我会选择一个最好的采纳的。

Answer 1

8个数字和为36。（1+2+3+4+5+6+7+8）36是3的倍数。
一个数字若为3（9）的倍数，那它各位上数字之和也必为3（9）的倍数。

一、被乘数、乘数、积均为3的倍数。且积为9的倍数。原因如下：

1、被乘数和乘数其中之一为3倍数，另一个不是时，积应为3倍数。但此时8个数之和必不可能为3倍数。与题不符。
2、被乘数、乘数均不为3倍数时：设被乘数为3a+1，乘数为3b-1，乘后积为3ab+1b-3a-1,但此时被乘数+乘数+积不为3的倍数，与题不符。（一个数比3倍数多1，那它各位数之和也比3多一。）同理，被乘数为3a+1，乘数为3b+1时，也与题不符。

二、积为9的倍数，数字之和只能是18或27。但若为27，则乘数为6时，被乘数数字之和为36-27-6=3，是不可能的；乘数为3时，被乘数数字之和为36-27-3=6，而数字之和为6的三位数最大为321，显然不合条件。所以积的数字之和只能为18。

三、 当乘数为3时，被乘数数字之和为36-18-3=15，组合为168、258、267、456，且大于333、个位不为1、5的三位数有618、816、528、582、852、627、672、726、762、456、654、546、564共13个数。像618、816、528、852、672、726、762一眼可看出不符条件。剩下6个数乘一下即可。得出答案582*3=1746。

三、当乘数为6时，被乘数数字之和为36-18-6=12，组合为138、147、237、345，且大于166、个位不为1、2、4、5、8的三位数有813、417、237、273、327、723、453、543共8个数，乘一下即可。
得出答案453*6=2718

Answer 2

用Mathematica6编程就一行，按个Shift+回车就出结果了
In[1]=For[i=123, i<=876, i++, For[j = 2, j < 8, j++,If[Sort[IntegerDigits[10 i + j + 10000 j i]] == {1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8}, Print[i, "×", j, "=", i j]]]]

453×6=2718
582×3=1746

解数比预料的少多了，看起来似乎存在人工推算方法，但真做起来却一团乱麻，难以入手。100%的推理过程我认为不会简明短小，但是可以做些合情猜想。假定填数为ABC×D=EFGH

我们看到1+2+…+8=4×9，便猜想 EFGH 许有9的倍数解，因为它的4位数字之和或许可是9的倍数。诚如是，则A+B+C+D也是9的倍数，那么ABC就不可能是9的倍数，所以D只能是3或者6。

先看D=6。这时C≠1,2,4,5,6,8，所以C=3或7。若为7，则A+B≡5(mod9)，由于A+B<8+6=14，所以必有A+B=5=4+1(不可能3+2了，因H=2).但417×6=2502，弃。
剩C=3，则H=8，A+B=9=4+5或者7+2，验算：453×6=2718(行)，543×6不用算(千位为3，与C重)，273不用算，位数都不够，723×6=4338(弃).

再看D=3。比6的情况歧路多些，但也容易逐个排除，得到582×3=1746。

Answer 3

大致的思路说一下：
主要是用居中排除法
（1）从其中的一位数入手是关键，它不能为1，否则与1相乘等于本身，会重复，也不能为5，因为奇数与5相乘的个位数仍然是5，重复了，偶数与5相乘的个位数是0，不符合。所以其中的一位数只有在2、3、4、6、7、8中选取；

（2）确定被乘数的最高位：○1当一位数取6、7、8时，为了避免乘积是3位数，被乘数一定大于200，也就是说被乘数第一位不能是1；○2当一位数是4时，则被乘数必须大于308；○3当一位数是3时，则被乘数必须大于412；○4当一位数是2时，被乘数必须大于617。
（3）○1相关原理：由于数字落在方框内的概率是相等的，而我们需要的只是等式成立的情况，这就构成了一个标准的正态分布，简单的说就是去中间数值可以让等式成立的概率是最大的，但也不能否认去其他值有让等式成立的条件。
○2根据以上原理，我们先从一位数为4的情况分析，假定该一位数是4，从被乘数入手，由（2）中的分析可知，被乘数首位只能为3， 5，6，7，8。○3在所有等式中它的个位数不是1，否则乘积会出现重复，也不会是5，否则会出现0，也不会是6，否则6×4=24，4被重复；所以被乘数个位只能为3，7，8，○4然后在范围内就行可行性推算，比如被乘数首位取3时（可以用计算器计算），被乘数的个位只能取2，7，8发现无解。以此类推下去如果一位数为4都无解，然后就是6，，再就是3，7，2，8.。不过4和6出现答案的概率有90%以上，答案出现在3，4，6，7的概率为95%以上。

按照以上的方法不断的试算下去，最终必定得出答案！！！！！！！！
按照这种方法，我大概计算了20分钟后得发现一位数为4时没答案，一位数为6时有一个答案:453×6=2718.一位数为3时也有一个答案：582×3=1476。
至于另外5%的概率出现答案就放弃了~比较繁复,其实懂电脑的话可以用编程来解决,只是这样我们就只可以得到答案,而没有过程了~~呵呵

Answer 4

我来迟了

453×6=2718
582×3=1746

解数比预料的少多了，看起来似乎存在人工推算方法，但真做起来却一团乱麻，难以入手。100%的推理过程我认为不会简明短小，但是可以做些合情猜想。假定填数为ABC×D=EFGH

我们看到1+2+…+8=4×9，便猜想 EFGH 许有9的倍数解，因为它的4位数字之和或许可是9的倍数。诚如是，则A+B+C+D也是9的倍数，那么ABC就不可能是9的倍数，所以D只能是3或者6。

先看D=6。这时C≠1,2,4,5,6,8，所以C=3或7。若为7，则A+B≡5(mod9)，由于A+B<8+6=14，所以必有A+B=5=4+1(不可能3+2了，因H=2).但417×6=2502，弃。
剩C=3，则H=8，A+B=9=4+5或者7+2，验算：453×6=2718(行)，543×6不用算(千位为3，与C重)，273不用算，位数都不够，723×6=4338(弃).

再看D=3。比6的情况歧路多些，但也容易逐个排除，得到582×3=1746。

543*2=1086
912*7=6384
132*4=5768
453*6=2718
582*3=1746

tguiog

Answer 5

453X6=2718
582X3=1746
912*7=6384
用Mathematica6编程就一行，按个Shift+回车就出结果了
In[1]=For[i=123, i<=876, i++, For[j = 2, j < 8, j++,If[Sort[IntegerDigits[10 i + j + 10000 j i]] == {1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8}, Print[i, "×", j, "=", i j]]]]

453×6=2718
582×3=1746

解数比预料的少多了，看起来似乎存在人工推算方法，但真做起来却一团乱麻，难以入手。100%的推理过程我认为不会简明短小，但是可以做些合情猜想。假定填数为ABC×D=EFGH

我们看到1+2+…+8=4×9，便猜想 EFGH 许有9的倍数解，因为它的4位数字之和或许可是9的倍数。诚如是，则A+B+C+D也是9的倍数，那么ABC就不可能是9的倍数，所以D只能是3或者6。

先看D=6。这时C≠1,2,4,5,6,8，所以C=3或7。若为7，则A+B≡5(mod9)，由于A+B<8+6=14，所以必有A+B=5=4+1(不可能3+2了，因H=2).但417×6=2502，弃。
剩C=3，则H=8，A+B=9=4+5或者7+2，验算：453×6=2718(行)，543×6不用算(千位为3，与C重)，273不用算，位数都不够，723×6=4338(弃).

再看D=3。比6的情况歧路多些，但也容易逐个排除，得到582×3=1746
祝你学习进步！
给我分吧！解释了这么久！！！！！！