Question

高一数学题！！！

求函数f(x)=log0.5 (4-x^2)的值域及增区间.（0.5是底数）
过程简单地写一下！谢谢~ 这个函数的图像怎么画啊？？？

Answer 1

定义域4-x^2>0
x^2<4
-2<x<2

-x^2+4对称轴x=0,开口向下
所以-2<x<0,递增，0<x<2,递减

对数得底数大于0小于1
所以f(x)=log0.5(x)是减函数
所以f(x)单调性和真数的单调性相反
所以f(x)的增区间就是-x^2+4的减区间

因为x^2>=0
所以-x^2<=0
4-x^2<=4
所以0<4-x^2<=4=2^2=0.5^(-2)
所以log0.2(4-x^2)>=log0.5[0.5^(-2)]=-2
所以值域[-2,+∞)

f(x)的增区间就是-x^2+4的减区间
所以是(0,2)

Answer 2

设t=4-x^2,t>0
则-2<x<2,tmax=4

函数f(x)min=f(4)=-2
所以f(x)属于（-2，正无穷）
f(t)=log(0.5)t是减函数，t=4-x^2是减函数
所以x属于（0，-2）f(x)单调递增

Answer 3

4-x^2>0,所以-2<x<2,4〉4-x^2〉0所以0<(4-X^2)<2,因为log函数在0-2之间是减函数，所以log0.5(4)<f(x)<正无穷大。在-2~0上，4-x^2随x增加而增加，所以原函数为递减的，在0~2上，4-x^2随x增加而减少，所以原函数为增函数。