Question

已知数列{An}的通项An=(n+1)(10/11)^n,试问该数列有没有最大项，若有，求最大项和项数，并求Sn最小值。

最大项是9或10，求Sn最大值

Answer 1

：∵an + 1 – an = (n+2)( 10/11 )^n+1 – (n+1) ( 10/11 )^n = ( 10/11 )^n*(9-n/11)
∴当n＜9时，a n + 1 - an＞0即a n + 1 ＞a n ；
当n=9时a n + 1－a n＝0，即a n + 1＝an ，
当n＞9时，a n + 1- an＜0即a n + 1＜a n ，
故a1＜a2＜……＜a9 = a10＞a11＞a12＞……，
∴数列｛an｝中最大项为a9或a10 ，
其值为10•（ 10/11）9，其项数为9或10

Sn = 2*10/11 + 3*(10/11)^2 + 4*(10/11)^3 + ... +(n+1)*(10/11)^n

Sn*10/11 = 2*(10/11)^2 + 3*(10/11)^3 + ... +n*(10/11)^n +
(n+1)*(10/11)^(n+1)

Sn - Sn*10/11 = 2*10/11 - (n+1)*(10/11)^(n+1)

Sn/11 = 20/11 - (n+1)*(10/11)^(n+1)
Sn = 20 - (n+1)*(10/11)^n*10
很明显Sn是减函数，所以最大值应该是第一项，即S1

Answer 2

很简单，答案见下