Question

sinb=sinacosc+sinasinc为什么？

Answer 1

应该是sinB=sinAcosC+sinCcosA,
实质是射影定理b=acosC+ccosA的变形，
由正弦定理a:b；=sinA:sinB:sinC
得sinB=sinAcosC+sinCcosA,
也可以理解角度的变换
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

Answer 2

根据三角函数的和差化简公式，我们有：
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
将公式中的 A 替换为 a，B 替换为 c，我们可以得到：
sin(a + c) = sin(a)cos(c) + cos(a)sin(c)
根据题目给出的等式 sin(b) = sin(a)cos(c) + sin(a)sin(c)，我们可以将左侧的 sin(a + c) 替换为 sin(b)，即：
sin(b) = sin(a)cos(c) + sin(a)sin(c)
因此，根据三角函数的和差化简公式，这个等式成立。

Answer 3

根据两角和公式，有：
sin(A+C) = sinAcosC + cosAsinC
那么，这道题就是要证明 为什么 sinB = sin(A+C)。
我们知道，对于 △ABC，有：
B = 180°-(A+C)
而：
sin(180°-α) = sinα
所以：
sin[180°-(A+C)] = sin(A+C)
因此：
sinB = sin(A+C)
那么：
sinB = sin(A+C) = sinAcosC + cosAsinC

Answer 4

根据三角函数的定义，对于任意角度 A 和 B，都有：
```
sin(A) = opposite/hypotenuse
cos(A) = adjacent/hypotenuse
```
其中，opposite 表示直角三角形的对边，adjacent 表示邻边，hypotenuse 表示斜边。将这两个公式代入题目中的式子，并根据三角标识中的加法公式进行化简，可以得到：
```
sin(b) = sin(a)cos(c) + sin(c)cos(a)
```
这就是题目中的等式，也称为正弦和差公式。该公式描述了两个正弦值的和与它们各自的余弦值的乘积之间的关系。